Am 4. Juli 2001 wurde Herr Prof. Dr. Kayser zum Richter am Bundesgerichtshof ernannt und gehört seither dem für Rechtsstreitigkeiten auf den Gebieten des Zwangsvollstreckungs- und des Insolvenzrechts sowie über Schadensersatzansprüche gegen Rechtsanwälte und steuerliche Berater zuständigen IX. Zivilsenat an. Am 1. April 2008 übernahm er den stellvertretenden Vorsitz dieses Senats und wurde gleichzeitig in den Gemeinsamen Senat der obersten Gerichtshöfe des Bundes entsandt. In den Jahren 2004 bis 2010 gehörte er als stellvertretendes Mitglied zudem dem Senat für Anwaltssachen an. Mit seiner Ernennung zum Vorsitzenden Richter am Bundesgerichtshof am 17. November 2010 wurde Herrn Prof. Dr. Kayser der Vorsitz des IX. Zivilsenats übertragen sowie am 1. Januar 2012 zudem der stellvertretende Vorsitz des Senats für Anwaltssachen und der Vorsitz des Senats für Patentanwaltssachen. Den Senat für Anwaltssachen und den Großen Senat in Zivilsachen vertrat er zudem in dem Gemeinsamen Senat der obersten Gerichtshöfe des Bundes. Neben seiner spruchrichterlichen Tätigkeit war er Mitglied des Präsidiums sowie stellvertretendes Mitglied des Präsidialrats.
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